Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

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1.1 Introduction

Cette partie est consacrée aux modèles de diffusion qui seront par la suite combinés avec des réactions, pour obtenir les modèles de réaction-diffusion traités dans notre troisième - et principale - partie.

La diffusion peut être appréhendée au niveau macroscopique, ce qui fera l'objet d'un premier chapitre. Un modèle usuel de diffusion par différences finies sera introduit; il sera à la base d'un modèle de réaction-diffusion par réseau d'applications couplées - cette méthode sera introduite dans notre partie suivante.

Nous passerons ensuite en revue quelques modèles de diffusion à l'échelle microscopique : des modèles à base de particules tels que les marcheurs aléatoires; des automates cellulaires; et enfin, les Gaz sur Réseau qui constituent une sous-classe des automates cellulaires, tout en reproduisant aussi la dynamique d'un ensemble de particules. Dans la version aléatoire d'un Gaz sur Réseau, le mouvement des particules peut d'ailleurs être étudié selon l'approche des marcheurs aléatoires.

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.