suivant: 1. Modèles aléatoires à précédent: I. Modèles de structures [Table des matières]
C'est pour rendre compte de la variabilité des phénomènes, que l'on
est souvent amené à simuler, que des modèles aléatoires sont mis en oeuvre.
De manière très générale, tout modèle qui introduit au moins
une variable aléatoire doit être appréhendé en tant que modèle
aléatoire.
Cependant, introduire une variable aléatoire ne signifie
pas que le phénomène simulé est intrinséquement aléatoire [Matheron89]. On effectue
ainsi une simplification du problème, puisque une cause peut
toujours être attachée à tout évènement réel, qui semblerait aléatoire
a priori. Le hasard n'existe pas... et doit rester un concept métaphysique.
Seul le modèle choisi peut être aléatoire. Evoquons plutôt l'idée
de chaos déterministe, de systèmes multi-variables tels que seules
des quantifications statistiques associées à un modèle aléatoire peuvent
rendre compte de leur oscillations désordonnées, de leur instabilités ou encore de
la formation d'hétérogénéités.
Les phénomènes non-linéaires admettent des solutions multiples, qui sont sensibles
aux conditions initiales.
Dans ce cadre, les modèles de structures aléatoires [Matheron75,Jeulin91]
s'intéressent plus précisément à la reproduction spatiale d'un
phénomène, à 
dimensions. Ce point relie directement
les modèles de structures aléatoires au domaine de l'analyse et
du traitement des images. Les réalisations d'un modèle de structures
aléatoires peuvent ainsi être représentées sous forme d'images aussi bien
binaires que numériques à valeurs entières ou réelles. Or ces images
occupent également une place importante dans les données qui sont
indispensables à la construction d'un modèle - sauf en cas de modèle
purement virtuel. Sous la forme de photographies, de micrographies,
elles permettent donc une estimation directe du modèle par comparaisons
d'images. Les domaines d'application des modèles aléatoires sont très
vastes, des sciences de la terre (biologie, météorologie) aux sciences
de la matière (métallurgie) - partout où des systèmes ou organisations
complexes sont en jeu.
Il existe de très nombreuses classes de modèles aléatoires; les modèles de réaction-diffusion font l'objet d'une partie complète de cette thèse. Nous nous restreignons ici à deux exemples qui nous semblent représentatifs pour donner une idée plus globale des modèles aléatoires. D'une part, nous présenterons les modèles d'ensembles et de fonctions aléatoires à grains primaires, qui font partie intégrante de la morphologie mathématique. En 1975, le professeur Georges Matheron a fondé la théorie des ensembles aléatoires en un ouvrage qui fait désormais référence, "Random sets and integral geometry" [Matheron75]. D'autre part, nous rendrons compte d'une étude consacrée à la modélisation de polycristaux à l'aide de polyèdres de Voronoï.
Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.