Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

3.1 Principes

Les Gaz sur Réseau ont déjà été présentés en tant que modèle hydrodynamique à l'échelle microscopique (chapitre II-3). Nous nous proposons ici de les mettre en oeuvre pour générer des textures aléatoires par réaction-transport. D'une part, le Gaz sur Réseau y assure le rôle de modèle aléatoire de transport. D'autre part les particules sont réparties entre différentes espèces chimiques qui peuvent réagir localement en fonction d'un ensemble de règles élémentaires, regroupées au sein d'un nouvel opérateur de réaction $ R$. Comme nous l'avons déjà mentionné, des réactions chimiques bien précises permettent l'auto-organisation de structures définies en termes de variations spatiales des concentrations. Il sera mis en évidence qu'un tel phénomène peut être reproduit même dans le cas d'un modèle à l'échelle microcopique, où chaque particule est assimilable à une molécule ou à un ensemble dénombrable de molécules.

L'évolution de ces textures en fonction d'un paramètre temps constitue leur caracté- ristique majeure. Elles peuvent ainsi se transformer et changer d'aspect de manière quasi continue, tandis que des contraintes de type hydrodynamique (écoulements et obstacles) leur sont appliquées. Les réactions chimiques sont à l'origine de fronts qui se déplacent et provoquent ainsi une réorganisation permanente des hétérogénéités de concentrations; elles entraînent donc également une évolution des textures.

L'utilisation des Gaz sur Réseau commme modèle de structures aléatoires est très peu répandue. Des textures constituées d'agrégats à caractère fractal ont été produites par Brémond et Jeulin [Brémond94b] - nous en donnerons un exemple dans notre dernière partie. En réaction-diffusion, des automates cellulaires bidimensionnels proches d'un Gaz sur Réseau ont été mis en oeuvre afin de simuler du point de vue quantitatif des mécanismes réactionnels [Dab90,Karapiperis94], selon des bases physico-chimiques strictes. Avec l'objectif de produire une plus grande variété de textures, nous conserverons au moins qualitativement leur principes de fonctionnement.



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999