Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

Conclusion

Les modèles de réaction-diffusion ont tout d'abord été étudiés à l'échelle microscopique, la diffusion ou le transport étant assurés par un Gaz sur Réseau multi-espèces. Un opérateur général de réaction chimique entre particules a été défini puis mis en oeuvre afin de générer des textures aléatoires. Ces textures ont en particulier l'avantage d'être déformables sur des bases physiques par modification de l'hydrodynamique du système et par l'introduction de conditions aux limites quelconques, telles qu'un milieu poreux. Au niveau macroscopique, nous avons développé un logiciel qui permet de simuler l'évolution de systèmes complexes régis par des équations aux dérivées partielles non linéaires de réaction-diffusion. Des modèles classiques tels que l'instabilité de Turing ou les équations complexes de Ginzburg-Landau ont ainsi permis d'obtenir une collection de textures montrant des morphologies variées. A notre connaissance, les simulations de structures tridimensionnelles à l'intérieur de domaines de grandes dimensions (des cubes contenant 8 millions de voxels) constituent un nouvel apport pour l'étude des modèles - surtout lorsqu'elles s'accompagnent de techniques de visualisation appropriées. Les textures et structures obtenues ont également fait l'objet de mesures, en partie originales dans notre contexte car issues du domaine du traitement d'image. Enfin, nous avons proposé quelques approches pour l'exploration de nouveaux modèles, et en particulier, des variations temporelles des coefficients de diffusion. Les premiers résultats qui ont été présentés s'avèrent plus que prometteurs, lorsque l'on considère les comportements dynamiques et la morphologie des textures ainsi obtenus.



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999