Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

Introduction

Au cours de cette dernière partie, nous allons présenter une étude complète ayant conduit au développement d'un modèle de type réaction-diffusion plus élaboré. Afin de répondre à un problème concret de simulation d'un procédé industriel - le dépôt par projection plasma -, nous sommes partis d'un modèle classique de gaz sur réseau bidimensionnel, auquel de nouvelles règles d'évolution ont été progressivement ajoutées. Le modèle final a ainsi été mis au point par étapes, en décomposant le processus complexe à simuler comme l'interaction d'un ensemble de phénomènes plus simples. De fait, comme c'est souvent le cas, il s'agit d'une simplification de la réalité - mais qui, elle seule, permet la construction d'un modèle opérationnel, sans autres alternatives possibles. En définitive, le modèle résultant reste sans équivalents, alors que toutes les initiatives tendant à une simplification moindre conduisent en contrepartie à une forte diminution de l'échelle à laquelle les phénomènes peuvent - en pratique - être simulés.

En quelques mots, la projection plasma consiste à faire fondre une poudre au cours de son passage dans un jet de plasma. Les fines gouttelettes qui en résultent viennent ensuite recouvrir la surface d'une pièce à traiter - le substrat - et retournent à l'état solide. Une fine couche est ainsi déposée et va par exemple protéger le substrat contre les attaques de son environnement. Cependant, nous verrons que cette situation précise peut être appréhendée de manière bien plus générale. Notre modèle est en effet capable de reproduire dynamiquement la formation de tout milieu stratifié par accumulation progressive de matière. A deux dimensions, on simule ainsi la déformation de "paquets" de fluides qui viennent s'étaler et se solidifier, constituant de cette facon une couche dont la structure ainsi que la rugosité ont un caractère aléatoire. A terme, il s'agit de prévoir les caractéristiques morphologiques (et la présence de défauts tels que des porosités) de ce milieu stratifié en fonction des conditions dans lesquelles il s'est formé. L'objectif ultime est de pouvoir intervenir sur les protocoles expérimentaux et d'optimiser les paramètres de projection, à partir des images de dépôts produites par simulation, donc à moindre coût.

Une présentation générale de la technique du dépôt plasma et de ses applications sera suivie par l'explication détaillée de la mise en oeuvre des différentes parties du modèle. De nombreux résultats de simulations seront ensuite présentés et évalués. Pour finir, nous établirons le bilan de cette étude, en soulignant les avantages de notre démarche, et en donnant des perspectives pour la poursuite des améliorations de ce nouveau modèle.



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999