Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

3.1 Introduction

Les modèles de Gaz sur Réseau ont été initialement développés pour la simulation d'écoulements de fluides à un niveau microscopique. Des particules, dont la vitesse et la masse sont unitaires, se déplacent simultanément sur les arêtes d'un graphe. Comme les automates cellulaires dont ils dérivent, il s'agit de modèles entièrement discrets, aussi bien au niveau de l'espace que de la matière ou du temps. Ces modèles - dont l'idée remonte au moins à une trentaine d'années [Broadwell64] - ont été utilisés avec succès pour résoudre des problèmes hydrodynamiques complexes, principalement dans le domaine de la turbulence. Le premier modèle que l'on qualifie effectivement de Gaz sur Réseau date de 1976; on le nomme HPP d'après les initiales de ses concepteurs [Hardy76]. Il a été abandonné assez rapidement en raison de ses défauts, liés au réseau en trame carrée sur lequel il était basé. Nous nous intéresserons donc directement au modèle FHP qui a marqué l'essort des gaz sur réseau. Développé en 1986 par Frish, Hasslacher et Pomeau, le modèle FHP est à l'origine des modèles actuels [Frisch86]. Les règles de base qui régissent les Gaz sur Réseau seront donc directement présentées à partir de ce modèle précis; cependant tous les Gaz sur Réseau sont fondés sur des principes identiques.



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999