Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

1.4 Généralisation

Les observations phénoménologiques propres aux modèles de réaction-diffusion peuvent être étendues à tout problème dont la formulation conduit à des équations du même type que l'équation de réaction-diffusion (III-1). Réciproquement, de tels problèmes permettent d'enrichir notre approche et notre interprétation de la réaction-diffusion. Citons quelques exemples: en biologie, les relations complexes de compétition entre populations végétales ou animales donnent lieu à des modèles qui présentent les caractéristiques de la réaction-diffusion (équations de Volterra) - donc à une toute autre échelle que celle de réactions entre molécules dans un tube à essais... En science des matériaux, le concept de la réaction-diffusion a aussi été retenu pour simuler l'évolution de micro-fissures, de dislocations en interaction (cinétiques d'endommagement), ou encore de ségrégations en milieu granulaire. Dans ce cas, des densités de dislocations (de mobilités différentes) remplacent par exemple les concentrations [Walgraef87].

D'une part, la définition d'une fonction de densité des éléments à modéliser, et d'autre part le fait que ces élements puissent se propager à travers l'espace, constituent assurément les points communs entre les différents domaines d'application.



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999