Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)
Les observations phénoménologiques propres aux modèles de réaction-diffusion
peuvent être étendues à tout problème dont la formulation conduit à des équations
du même type que l'équation de réaction-diffusion (III-1). Réciproquement,
de tels problèmes permettent d'enrichir notre approche et notre interprétation de
la réaction-diffusion. Citons quelques exemples: en biologie, les relations complexes
de compétition entre populations végétales ou animales
donnent lieu à des modèles qui présentent les caractéristiques de la
réaction-diffusion (équations de Volterra) - donc à une toute autre
échelle que celle de réactions entre molécules dans un tube à essais... En science des matériaux,
le concept de la réaction-diffusion a aussi été retenu pour simuler l'évolution de
micro-fissures, de dislocations en interaction (cinétiques d'endommagement),
ou encore de ségrégations en milieu granulaire. Dans ce cas, des densités de dislocations
(de mobilités différentes) remplacent par exemple les concentrations [Walgraef87].
D'une part, la définition d'une fonction
de densité des éléments à modéliser, et d'autre part le fait que
ces élements puissent se propager à travers l'espace, constituent assurément les points
communs entre les différents domaines d'application.
Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
