Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

1.3 Résolution des équations de réaction diffusion

Il n'existe pas de solution générale à l'équation (III-1). On dispose cependant d'informations qualitatives sur le comportement attendu des solutions. Selon les modèles, ces solutions peuvent être oscillantes ou assymptotiques; ce dernier cas est fréquent lorsque les coefficients de diffusion diffèrent selon les espèces, comme dans l'instabilité de Turing. Pour un même modèle, plusieurs comportements (ou modes) coexistent souvent, et permettent ainsi de délimiter différents domaines de paramètres. De manière générale, l'apparition d'une structuration spatio-temporelle dans l'évolution des concentrations résulte d'un subtil équilibre entre réaction et diffusion. Lorsque la diffusion est prédominante devant la cinétique des réactions, les hétérogénéités éventuelles ne peuvent se maintenir durablement et le comportement observé s'approche d'une diffusion pure. Au contraire, en l'absence de diffusion, l'évolution de tout point du milieu est totalement décorrélée par rapport à ses voisins (et au reste du milieu). Dans ce cas, il est également évident qu'aucune organisation spatiale ne peut apparaître. Dans les situations intermédiaires qui nous intéressent, les réactions chimiques produisent localement des variations de concentration que la diffusion propage à travers l'espace. Ces hétérogénéités sont lissées, amorties par diffusion sans toutefois être éliminées.



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999