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Il n'existe pas de solution générale à l'équation (III-1). On dispose
cependant d'informations qualitatives sur le comportement attendu
des solutions. Selon les modèles, ces solutions peuvent être oscillantes
ou assymptotiques; ce dernier cas est fréquent lorsque les coefficients
de diffusion diffèrent selon les espèces, comme dans l'instabilité de Turing.
Pour un même modèle, plusieurs
comportements (ou modes) coexistent souvent, et permettent ainsi de délimiter
différents domaines de paramètres. De manière générale, l'apparition d'une
structuration spatio-temporelle dans l'évolution des concentrations résulte
d'un subtil équilibre entre réaction et diffusion. Lorsque la diffusion est prédominante
devant la cinétique des réactions, les hétérogénéités éventuelles ne peuvent se
maintenir durablement et le comportement observé s'approche d'une diffusion pure.
Au contraire, en l'absence de diffusion, l'évolution de tout point du milieu est
totalement décorrélée par rapport à ses voisins (et au reste du milieu). Dans ce cas,
il est également évident qu'aucune organisation spatiale ne peut apparaître. Dans les
situations intermédiaires qui nous intéressent, les réactions chimiques produisent
localement des variations de concentration que la diffusion propage à travers l'espace.
Ces hétérogénéités sont lissées, amorties par diffusion sans toutefois être éliminées.
Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.