Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

2.3 Exemple de réalisation

La Figure III-1 présente le résultat d'une simulation d'un modèle linéaire de réaction-diffusion à base de fonctions primaires, construit dans une image digitale à 256 niveaux de gris. Pour ce cas particulier, il n'existe qu'un seul constituant ($ N = 1$) et le terme de réaction chimique est réduit à une source spatio-temporelle $ F(x,t)$ qui prend la forme de fonctions primaires implantées aléatoirement durant toute la simulation. Plus précisément, il s'agit de disques de niveaux de gris (ou concentration) constants. Ces apports de matière s'étalent progressivement en raison de la diffusion, qui est réalisée au moyen d'une convolution de l'image par un noyau gaussien à chaque pas de temps. Les disques peu éloignés s'assemblent en amas uniques sous l'effet de la diffusion; au fil du temps, les structures les plus anciennes s'estompent. Le milieu prend ainsi un aspect flou, en raison de faibles gradients de concentration.

Figure: Réalisation d'un modèle linéaire de réaction-diffusion à base de fonctions primaires. Les niveaux de gris (du noir au blanc) sont proportionnels à la concentration en tout point de l'image.
\begin{figure}
\centerline {\fbox{\epsfxsize=9.8cm \epsfbox{realin2.eps}}}\end{figure}



Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999