Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

4.2 Visualisations

La simulation de structures aléatoires par réaction-diffusion doit s'accompagner de techniques adéquates de visualisation spatio-temporelle [Decker98b]. Nous estimons que ce point est crucial pour une meilleure compréhension des comportements complexes des modèles et pour l'observation de leurs morphologies particulières.

A deux dimensions, la représentation des concentrations $ Z_{i}$ sous forme d'images ne pose pas de problème particulier, que ce soit à l'aide de niveaux de gris, ou de "fausses couleurs" (palette "arc-en-ciel" : concentrations croissantes du bleu au rouge). Parmi les autres possibilités, citons aussi les images multi-canaux qui permettent de combiner les concentrations de différentes espèces, ou encore les palettes de couleurs aléatoires destinées à mettre en évidence les lignes ou régions d'égales concentrations. La transformation linéaire de l'espace continu des concentrations vers l'espace discret des intensités ou niveaux de couleur d'une image peut être effectuée dynamiquement en détectant les extrema des concentrations à représenter (à un instant donné), ou bien à partir de paramètres de normalisation constants, à fixer pour chaque modèle.

A trois dimensions, il existe de nombreuses manières de représenter un domaine et de mettre en valeur les structures qu'il renferme. La solution la plus simple consiste à montrer ses faces, en tant qu'images bidimensionnelles plaquées sur un parallépipède. Cependant, la quasi totalité de l'information est perdue avec une telle méthode, qui n'est donc pas satisfaisante. Une solution plus appropriée consiste à sélectionner un intervalle de concentrations remarquables pour transformer le domaine en un ensemble binaire, formé de vides et de parties solides. Les structures étudiées se présentent souvent comme des régions de concentrations homogènes, parfois même comme des milieux biphasés. En conséquence, le choix d'un intervalle de concentrations adéquat s'effectue presque naturellement; cette binarisation s'avère bien adaptée à la situation. Elle nous permet ensuite de produire des rendus réalistes des structures au moyen d'un logiciel de lancer de rayons [POV-Ray96], en fonction d'un jeu complet de paramètres tels que la position de l'objectif, le mode de projection, l'illumination ou encore l'aspect de surface. Tout voxel qui appartient à la surface de l'ensemble binaire à représenter est ajouté aux instructions de tracé sous la forme d'une simple primitive géométrique (un cube unitaire) dans un espace continu. Afin de réduire le nombre de cubes à tracer, il est possible de les assembler en parallépipèdes de plus grandes dimensions. Un lissage additionnel des structures peut aussi être calculé par le logiciel de rendu: on place alors une sphère contenant un champ de densité radial en tout point de la surface des structures. Les contributions de ces champs s'additionnent et par seuillage du champ résultant, une isosurface est obtenue. Ce type de lissage convient particulièrement aux structures produites par réaction-diffusion, dont les contours sont arrondis en raison de la diffusion. Il s'agit en quelque sorte d'une extrapolation de la structure binaire initialement constituée de voxels cubiques.

La solution du lancer de rayon, que nous avons adoptée, présente de nombreux avantages: il est possible de se déplacer virtuellement autour d'un objet, ou de s'en approcher. Une séquence vidéo montrant sa rotation autour d'un axe peut par exemple être réalisée. En fait, notre logiciel de simulation de structures produites par réaction-diffusion se comporte comme un modeleur de textures volumiques binaires; les instructions de tracé sont ainsi directement générées au cours des simulations. Par ailleurs, des anaglyphes (images en relief) peuvent être facilement produits en calculant deux rendus d'une même scène avec un léger décalage de l'objectif qui correspond à la distance entre les deux yeux d'un observateur. Les vues sont ensuite combinées dans une image couleur RVB à regarder avec des lunettes colorées rouge(R)/cyan(VB) restituant une vue différente pour chaque oeil, selon un procédé de vision stéréo bien connu. Nous incluerons quelques images de ce type dans les chapitres qui suivent, de manière à rendre plus "réelles" nos structures purement virtuelles. Deux autres méthodes de visualisation ont été expérimentées avec moins de succès. Dans le premier cas, nous avons tenté de rendre les structures partiellement transparentes; le résultat des rendus par lancer de rayon prête à confusion, en raison de la complexité des structures et de leur imbrication. Dans le deuxième cas, la visualisation des concentrations est basée sur une réalisation d'un nuage de particules aléatoires (points poissonniens) dont la densité est régionalisée et proportionnelle à la concentration locale. Ces particules sphériques sont ensuite visualisées au moyen du logiciel de lancer de rayon; le nombre de particules est très important, ce qui constitue le principal inconvénient de cette approche.

Finalement, l'édition de séquences vidéo permet de juger visuellement de l'évolution temporelle d'un modèle: les images des concentrations sont calculées à intervalles réguliers puis assemblées. On opère de la même façon avec les rendus tri-dimensionnels produits par lancer de rayon. Il est également intéressant de créer des tracés spatio-temporels de profils uni-dimensionnels de concentrations, où l'un des axes de coordonnées représente le temps.

Remarques préliminaires :

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999