Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

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3. Résultats

En pratique, près d'une centaine de simulations complètes de dépôts ont été réalisées. Le nombre de gouttelettes projetées était compris entre 30 et 150, pour des temps de calculs de l'ordre d'une journée. Avant optimisation du logiciel, les premières simulations portaient sur 30 à 40 gouttelettes; pour des temps identiques, on peut actuellement simuler la projection d'une centaine de gouttelettes. Au cours de ce chapitre, nous allons donner un aperçu des résultats de ces simulations, à travers quelques exemples pour chacune des situations traitées. Il est aussi à noter que les séquences d'images obtenues au cours des simulations ont été assemblées sous la forme de séquences vidéo. Ce type de données constitue un outil précieux pour juger du comportement dynamique du modèle. Une image d'un dépôt en cours de formation à un instant $t$ s'interprète beaucoup mieux si on peut la comparer à l'image du dépôt au temps $t - 20$ ou $t - 50$.

Nous avons vu que la taille des gouttelettes peut varier au cours d'une simulation. Sur la Figure IV-14, le dépôt simulé résulte ainsi de la projection de gouttelettes sélectionnées aléatoirement parmi deux tailles, avec des proportions en volume identiques.

Comme chaque gouttelette est constituée d'une espèce différente, les particules qui en font partie admettent donc leur propre probabilité d'agrégation. Nous avons recours à cette possibilité afin de traduire un taux $t_{i}$ de gouttelettes mal fondues, dont la probabilité d'agrégation est très elevée ( $P_{a} = 0.80$) alors que les autres gouttelettes s'étalent largement pour former des couches minces ( $P_{a} = 0.01$). Comme les simulations de dépôt ne sont pas très représentatives lorsque ce taux $t_{i}$ est inférieur à $5\%$ environ (pour une population de 30 gouttelettes), nous l'avons volontairement exagéré pour obtenir les résultats de la Figure IV-15a. Cet exemple présente également sur la Figure IV-15b l'aspect d'une couche lorsque les gouttelettes s'étalent moins ( $P_{a} = 0.03$) que dans la situation normale (Figure IV-13).

Nous avons également entrepris une étude de l'influence de la géométrie du substrat sur la morphologie des couches :

D'une part, des rugosités régulières variées ont été placées dans le système: sur la Figure IV-16, nous présentons les résultats des simulations de dépôts sur ces surfaces. Sur cette figure, la rugosité du substrat est périodique et constituée de triangles (de hauteur $h_{r}$ et de base $L_{r}$). Les simulations pourraient aussi bien porter sur un substrat dont la rugosité est aléatoire. Il apparait que la rugosité initiale est progressivement nivelée par la déposition de matière, et disparait d'autant plus rapidement après quelques couches que la taille $L_{r}$ de la rugosité est proche ou inférieure à celle des gouttelettes (Figures IV-16b et IV-16c). Ces simulations sont à comparer avec les images d'échantillons de dépôts observés au microscope obtenues au Centre de Compétence en Projection Plasma par l'équipe de M. Jeandin [Cochelin96].

D'autre part, nous avons également introduit des ensembles de fibres (vues en section) dans notre champ de simulation: la Figure IV-17 montre comment la morphologie des couches a été modifiée par ce type de substrat. On constate en particulier une bonne adaptation du dépôt à la géométrie du système et l'apparition de quelques porosités de grande étendue en raison de la présence d'une gouttelette infondue (Figure IV-17b).

Enfin, nous avons récemment cherché à augmenter le taux de porosité des dépôts simulés, afin de mieux correspondre à la réalité. D'une part, la probabilité de rebond du gaz porteur $P_{r}$ a pu être portée à $90\%$ grâce à une meilleure efficacité de l'opérateur d'homégénéisation (initialement, on avait $P_{r} = 0$). En conséquence, les obstacles n'ont plus une action d'aspiration sur le gaz porteur, et leur mouillabilité baisse fortement. D'autre part, le diamètre des gouttelettes a été réduit par rapport à la dimension caractéristique du substrat et au diamètre des fibres en particulier. La Figure IV-18 montre deux simulations réalisées dans ces nouvelles conditions, qui s'avèrent très intéressantes. Dans le cas de la projection sur une fibre, on remarque nettement la formation de pores macroscopiques en forme de "V" de part et d'autre de la fibre, comme cela a été constaté dans la réalité.

Différents types de mesures quantitatives sont envisagées afin de mieux évaluer la corrélation entre les images réelles de dépôts et les images de synthèse produites par notre modèle. Cependant, cette étape s'est révélée particulièrement difficile à mettre en oeuvre, notamment en raison des techniques complexes de traitement d'image qu'elle requiert pour traiter les micrographies obtenues à partir d'expériences de dépôt plasma réalisées sur le CAPS du Centre de Compétence en Projection Plasma (ENSMP) et par la société Matra.

Parmi les mesures sur les dépôts réels et simulés, nous pouvons mentionner:

• Des mesures caractéristiques de la taille et de la répartition des lentilles et des porosités: histogramme des surfaces des gouttelettes après dépôt, granulométries linéaires et bidimensionnelles, covariance.

• Des mesures caractérisant l'hétérogénéité verticale du dépôt, en particulier en raison de l'effet transitoire à grande échelle du substrat et de sa morphologie (rugosité): profils verticaux de la porosité et granulométries linéaires.

• Des mesures caractéristiques de la rugosité de la surface du dépôt.

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Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.