Modèles de Structures Aléatoires de Type Réaction-Diffusion - Thèse de Morphologie Mathématique - Luc Decker, Ecole des Mines de Paris (1999)

2.4 Modèle final

2.4.1 Dépôts en couches superposées

Le temps de calcul requis pour la simulation de la projection et de la solidification d'une seule gouttelette est relativement court, de l'ordre de 10 minutes sur les processeurs utilisés (IBM-Power2 et Intel Pentium, avec une vitesse d'horloge de 166 MHz dans les deux cas). Pour parvenir à ce résultat, l'implantation du modèle a été optimisée à différents niveaux. Une version spécifique de l'opérateur de collision du Gaz sur Réseau Immiscible a ainsi été développée de manière à obtenir un temps d'exécution minimal lorsque le nombre de noeuds du réseau qui présentent un mélange de phases $ \cal R$ - $ \cal B$ est très faible. L'interface entre les deux phases se réduit en effet au périmètre de la gouttelette, soient quelques centaines de noeuds.

De fait, les temps de simulation représentent un point crucial du modèle. C'est grâce à leur réduction que le processus complet de dépôt en couches multiples peut être reproduit. La version définitive du modèle consiste ainsi à projeter un grand nombre de gouttelettes sur un substrat dont la géométrie est librement définie. A intervalles de temps réguliers, une nouvelle gouttelette est introduite à l'entrée du système, en une position aléatoire sélectionnée uniformément sur toute la longueur du réseau et en tenant compte de sa périodisation horizontale. Chaque gouttelette s'adapte parfaitement à la rugosité aléatoire engendrée par la solidification des gouttelettes précédentes: intrinsèquement, les modèles de Gaz sur Réseau prennent en compte tout type de conditions aux limites. La géométrie des obstacles peut donc être quelconque, et évoluer au cours de la simulation. Il a été observé par ailleurs que l'impact d'une gouttelette perturbe le gaz porteur environnant de manière excessive. En conséquence, il est indispensable qu'un délai suffisant sépare chaque gouttelette de manière à re-stabiliser l'écoulement laminaire du gaz porteur. Cependant, la présence simultanée de plusieurs gouttelettes dans le système reste possible, à condition que la solidification d'une gouttelette soit (presque) achevée à l'instant où a lieu l'impact de la gouttelette suivante. En pratique, 500 ou 600 itérations séparent l'introduction de deux gouttelettes; il arrive rarement que deux gouttelettes se suivent à la même position d'entrée dans le système.

Par comparaison avec les micrographies de dépôts plasma présentées au chapitre IV-1, un ensemble standard de paramètres du modèle a été obtenu suite à des ajustements progressifs. La Figure IV-13 présente l'évolution du système au cours d'une première simulation réalisée dans ces conditions afin de générer une microstructure en states superposées. Le volume des porosités qui apparaissent dans l'image finale du dépôt est extrêmement réduit par rapport aux situations réelles de projection plasma. En première hypothèse, cette caractéristique trouve son origine dans les conditions idéales de projection reproduites par le modèle, en relation avec le choix des paramètres effectué pour cette simulation. Au cours du chapitre suivant, nous présenterons d'autres simulations obtenues plus récemment qui montrent un taux de porosité beaucoup plus important, associé à d'autres combinaisons de paramètres du modèle.

\begin{figure}
\centerline {\begin{tabular}{cc}
\fbox{\epsfxsize=5.6cm \epsfbox{...
... porteur: $P_{r} = 0$, probabilit\'e d'agr\'egation $P_{a} = 0.01$}
\end{figure}

Enfin, il est important de remarquer que nous considérons à présent une population entière de gouttelettes. Celle-ci est caractérisée :

-
par sa granulométrie, soit la fonction de répartition des rayons $ r$ des gouttelettes;
-
par ses vitesses de solidification, soit la fonction de répartition des probabilités d'agrégation $ P_{a}$, qui est en relation directe avec la répartition des températures des gouttelettes avant impact.
Un label distinct est attribué à chaque gouttelette - concrètement ce label est utilisé pour marquer toutes les particules qui font partie d'une même gouttelette. Il n'y a ainsi aucune restriction à ce que des gouttelettes aux propriétés différentes (par exemple, avec différentes valeurs de $ P_{a}$) se trouvent simultanément dans le système. Parmi les autres avantages, l'agrégation d'une particule génère un solide ponctuel qui peut être marqué du même label que cette particule. Il en résulte que la totalité du dépôt produit par une gouttelette est immédiatement identifiable par son label.

2.4.2 Récapitulatif des paramètres du modèle

Nous établissons ici la liste des paramètres du modèle, accompagnés de quelques indications complémentaires. On distingue les paramètres externes, que l'on peut directement relier aux conditions de dépôt plasma, et les paramètres internes, qui déterminent uniquement certains comportements du modèle, ou encore qui ne peuvent être modifiés comme souhaité.

Paramètres externes


Paramètres internes

Decker, Luc. "Modèles de structures aléatoires de type réaction-diffusion". PhD diss. (191 p.), Paris, ENSMP-CMM, 1999.
Luc Decker   luc@texrd.com   www.texrd.com  -  Mars 1999